A propagação de DNS está diretamente ligada à renovação do cache de diversos servidores, não existe uma forma de acelerar tal processo.
Quanto tempo leva a propagação?
Ao realizar qualquer alteração do DNS de um domínio, há um intervalo de tempo para que ela seja replicada na internet.
Essa propagação pode levar minutos ou algumas horas, ou seja, alguns servidores de internet poderão levar um tempo para encaminhar tal alteração ao usuário final. Pode ser que uma pessoa no estado do Rio de Janeiro consiga acessar o site mas em São Paulo não. Pode acontecer também que o site abra em 30 minutos após a alteração do DNS e logo depois fique inacessível
Por isso, muitos servidores continuam consultando as informações anteriores do seu site/domínio até que a propagação seja dada.
Uma prática interessante para agilizar a propagação, é ajustar a zona de DNS aos finais de semana.
Em resumo não existe um tempo, mas é preciso aguardar pelo menos 24h.
Testando a propagação de DNS
Sites como o https://www.whatsmydns.net/ são capazes de realizar testes em seu site a fim de identificar seu endereço IP. Ele consegue atestar se a informação já chegou a vários locais do mundo.